退化图的无环边色指数的上界

图的无环边染色是一种不含双色圈的正常边染色。图$G$的无环边色指数记为$a'(G)$，是使得$G$具有$k$种颜色的无环边染色的最小$k$。Fiamčík猜想对任意最大度数为$\Delta$的图$G$有$a'(G) \le \Delta+2$。若图$G$的每个子图都有度数至多为$k$的顶点，则称$G$为$k$-退化图。Basavaraju和Chandran证明了该猜想对$2$-退化图成立。我们证明了对$3$-退化图$G$，$a'(G) \le \Delta+5$，从而将上界拉近至猜想的界。我们还考虑了$k \ge 4$的$k$-退化图，并给出了其无环边色指数的一个上界。