笛卡尔积与无环边染色

图$G$的无环色指数记为$a'(G)$，是指$G$的任意正常边染色中使用颜色的最小数目，使得任意两个颜色类的并不含圈，即形成森林。我们证明了对于任意两个满足$max\{a'(G), a'(H)\} > 1$的图$G$和$H$，有$a'(G\Box H)\le a'(G) + a'(H)$。此处$G \Box H$表示$G$与$H$的笛卡尔积。这推广了[15]近期的一个结果，该结果针对一类可表示为若干条路径与圈的笛卡尔积的网格状图，给出了$a'(G)$的紧致且构造性的界。