关于图的b-非循环色数

设 $G$ 为一图。我们引入 $G$ 的非循环 b-色数，作为 $G$ 的 b-色数的类比。图 $G$ 的非循环着色是一个映射 $c:V(G)\rightarrow \{1,\dots,k\}$，使得对任意 $uv\in E(G)$ 有 $c(u)\neq c(v)$，且任意两种颜色 $i,j\in \{1,\dots,k\}$ 的顶点所诱导的子图为一森林。在 $G$ 的所有非循环着色组成的集合上，我们定义一种关系，其传递闭包为一严格偏序。其极小元的最小基数即为 $G$ 的非循环色数 $A(G)$，其极小元的最大基数即为 $G$ 的非循环 b-色数 $A_b(G)$。我们给出 $A_b(G)$ 的若干性质。特别地，我们对若干已知图族导出 $A_b(G)$，给出 $A_b(G)$ 的一些界，将 $A_b(G)$ 与其他一些参数进行比较，并将 b-着色中的一些有影响力的工具推广到非循环 b-着色。