环面图上的可变退化性

DP-染色由 Dvořák 和 Postle 引入，作为列表染色和符号染色的推广。一种新的染色，严格 $f$-退化横截，是 DP-染色和 $L$-森林染色的进一步推广。在本文中，我们给出了关于具有禁用构型的平面图和环面图的一些结构结果，并基于这些结构结果建立了严格 $f$-退化横截存在的一些充分条件。由此得到：(i) 每个不含同构于图 2 中构型的子图的环面图是 DP-$4$-可染色的，且其列表顶点 Arboricity 至多为 $2$；(ii) 每个不含 $4$-圈的环面图是 DP-$4$-可染色的，且其列表顶点 Arboricity 至多为 $2$；(iii) 每个不含同构于图 3 中构型的子图的平面图是 DP-$4$-可染色的，且其列表顶点 Arboricity 至多为 $2$。这些结果改进了先前关于 DP-$4$-染色 [Discrete Math. 341~(7) (2018) 1983--1986; Bull. Malays. Math. Sci. Soc. 43~(3) (2020) 2271--2285] 和（列表）顶点 Arboricity [Discrete Math. 333 (2014) 101--105; Int. J. Math. Stat. 16~(1) (2015) 97--105; Iranian Math. Soc. 42~(5) (2016) 1293--1303] 的结果。