围长至少为五的平面图的重着色

Valentin Bartier; Nicolas Bousquet; Carl Feghali; Marc Heinrich; Benjamin Moore; Théo Pierron

围长至少为五的平面图的重着色

组合数学 2021-12-02 v1

作者: Valentin Bartier , Nicolas Bousquet , Carl Feghali , Marc Heinrich , Benjamin Moore , Théo Pierron

摘要

对于正整数 $k$ ，图 $G$ 的 $k$ -重着色图以 $G$ 的所有正常 $k$ -着色为顶点集，若两个 $k$ -着色仅在一个顶点的颜色上不同则相邻。Dyer 等人关于有界退化图的结果表明：平面图的 $7$ -重着色图、无三角形平面图的 $5$ -重着色图以及围长至少为六的平面图的 $4$ -重着色图是连通的。另一方面，存在 $6$ -重着色图不连通的平面图、 $4$ -重着色图不连通的无三角形平面图，以及任意给定围长下 $3$ -重着色图不连通的平面图。本文的主要结果通过放电法的新颖应用，证明每个围长为五的平面图的 $4$ -重着色图是连通的。这完成了给定围长平面图重着色图连通性的分类。我们还证明了关于平面图重着色图直径的一些定理。

关键词

平面图重着色围长放电法图直径

引用

@article{arxiv.2112.00631,
  title  = {Recolouring planar graphs of girth at least five},
  author = {Valentin Bartier and Nicolas Bousquet and Carl Feghali and Marc Heinrich and Benjamin Moore and Théo Pierron},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2112.00631},
  year   = {2021}
}

备注

21 pages

围长至少为五的平面图的重着色

摘要

关键词

引用

备注

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