弱弦图的重着色及无三角形图补图的重着色

对图 $G$，其 $k$-重着色图 $\mathcal{R}_k(G)$ 是以 $G$ 的 $k$-染色为顶点、且两染色仅在恰好一个顶点上颜色不同则连边的图。我们证明对所有 $n \ge 1$，存在一个 $k$-可染弱弦图 $G$ 使得 $\mathcal{R}_{k+n}(G)$ 不连通，回答了 Feghali 和 Fiala 的一个开放问题。我们还证明对每个 $k$-可染的 $3K_1$-自由图 $G$，$\mathcal{R}_{k+1}(G)$ 连通且直径至多为 $4|V(G)|$。