关于具有指定 1-缺陷色数的 10 阶无三角形图

若一个图的顶点可用 $m$ 种颜色着色，使得接收相同颜色的顶点所诱导的任何子图的最大度数至多为 $k$，则称该图为 $(m, k)$-可着色的。图的 $k$-缺陷色数是使该图成为 $(m, k)$-可着色的最小正整数 $m$。所有 8 阶或更低阶的无三角形图均为 $(2, 1)$-可着色的。恰好存在四个 1-缺陷色数为 3 的 9 阶无三角形图。我们证明，在几乎所有 1-缺陷色数等于 3 的 10 阶无三角形图中，这四个图均作为子图出现。事实上，存在唯一的 10 阶无三角形 $(3, 1)$-临界图，我们在此展示了该图。