关于(钩子, 瓷砖)-自由图的3可着色性

$3$-可着色问题是一个著名的NP完全问题，对于$(claw, diamond, K_4)$-自由图仍保持NP完全性。最近，$3$-可着色也被考虑在$(claw, N_{1,1,1})$-自由图上。此处，广义网$N_{i, j, k}$是通过将三角形的每个顶点与三个互不相交的路径的端点相识别得到的。我们研究$(claw, diamond, N_{i, j, k})$-自由图的类，其中$(i, j, k) \in \{(1, 1, 3), (1, 2, 2), (2, 2, 2)\}$。我们表明这些图是$3$-可着色的，或包含$K_4$，或属于某些定义良好的不可$3$-可着色图类。此外，我们证明对于任意$k \geq 2$，仅存在有限多个不可$3$-可着色的$N_{1, 2, k}$-自由图，但存在无限多个不可$3$-可着色的$N_{i, j, k}$-自由图，其中$2 \leq i \leq j \leq k$。