构建更大图类以实现顶点着色的高效重配置

图 $G$ 的一个 $k$-着色是指给 $G$ 的顶点分配至多 $k$ 种颜色,使得相邻顶点被分配不同颜色。$k$-着色的重配置图 $\mathcal{R}_k(G)$ 以 $G$ 的 $k$-着色为顶点,若两个着色恰在一个顶点上颜色不同,则在 $\mathcal{R}_k(G)$ 中由一条边相连。对于 $k$-可着色图 $G$,我们研究 $\mathcal{R}_{k+1}(G)$ 的连通性与直径。已知并非所有弱弦图都具有 $\mathcal{R}_{k+1}(G)$ 连通的性质。另一方面,对于弱弦图的若干子类(如弦图、弦二部图与 $P_4$-自由图),$\mathcal{R}_{k+1}(G)$ 连通且直径为 $O(n^2)$。我们引入称为 OAT 图的新图类,它扩展了上述子类,事实上也扩展到弱弦图类之外。OAT 图由四种简单运算构造:不交并、联图,以及添加一个团或可比顶点。我们证明,若 $G$ 是 $k$-可着色 OAT 图,则 $\mathcal{R}_{k+1}(G)$ 连通且直径为 $O(n^2)$。此外,我们给出识别 OAT 图以及在 $\mathcal{R}_{k+1}(G)$ 中找出任意两着色间路径的多项式时间算法。