图中着色与支配集的重配置：综述

我们综述关于图中着色与支配集重配置的结果。图 $G$ 的 $k$-着色图 $\mathcal{C}_{k}(G)$ 的顶点对应于图 $G$ 的恰当 $k$-着色，当两个 $k$-着色仅在一个顶点的颜色上不同，则它们相邻。类似地，图 $g$ 的 $k$-边着色图 $\mathcal{EC}_{k}(G)$ 的顶点是 $G$ 的恰当 $k$-边着色，其中两个 $k$-边着色若可通过对一条边-Kempe 链（即极大的双色交替边路径或圈）切换两种颜色而相互得到，则它们相邻。图 $G$ 的 $k$-支配图 $\mathcal{D}_{k}(G)$ 的顶点是基数不超过 $k$ 的（不必极小的）支配集，在 $\mathcal{D}_{k}(G)$ 中两个支配集若可通过添加一个或删除一个顶点而相互得到，则它们相邻。另一方面，当我们将支配集限制为最小支配集时，例如，根据顶点是否沿边交换，我们得到不同类型的支配重配置图。我们考虑这些及相关的着色与支配重配置图。猜想、问题与开放问题在相应章节中给出。