(P_2+P_3, C_4)-自由图的顶点着色重配置图

对于图$G$，令$\chi(G)$表示$G$的色数。给定图$G$，$G$的$k$-着色重配置图记为${\cal R}_k(G)$，其顶点为$G$的$k$-着色，当且仅当两个$k$-着色在$G$上恰好在一个顶点处不同时，它们由一条边相连。图$G$被称为$k$-mixing，如果${\cal R}_k(G)$是连通的；若$G$对所有$k>\chi(G)$都是$k$-mixing，则称$G$为recolorable。在本文中，我们给出了$(P_2+P_3, C_4)$-自由图中recolorable图的完整刻画。此外，我们证明若$G$是一个recolorable的$(P_2+P_3, C_4)$-自由图，则对任意$k>\chi(G)$，${\cal R}_k(G)$的直径至多为$2n^2$。进一步地，我们证明若$G$是一个$n$个顶点的$(P_2+P_3, C_4)$-自由图，其退化度（degeneracy）为$\rho(G)$，则对所有$k>\rho(G)+1$，${\cal R}_k(G)$的直径至多为$O(n^2)$。这证实了Cereceda关于$(P_2+P_3, C_4)$-自由图类的猜想。这些结果推广了文献中一些已知结果。