平面图的 10-着色重配置
组合数学
2019-02-21 v2 离散数学
摘要
设 k≥1 为整数。图 G 的 k-着色的重配置图 R_k(G) 以 G 的所有可能 k-着色为顶点集，若两个着色恰在一个顶点上不同则相邻。Cereceda 于 2007 年提出猜想：对每个整数 ℓ≥k+2 以及含 n 个顶点的 k-退化图 G，R_ℓ(G) 的直径为 O(n²)。该猜想仅在 ℓ≥2k+1 时被验证。我们给出一个简单证明：若 G 是含 n 个顶点的平面图，则 R_10(G) 的直径至多为 n²。由于平面图是 5-退化的，这肯定了 Cereceda 猜想在平面图情形 ℓ=2k 下的成立。
引用
@article{arxiv.1902.02278,
title = {Reconfiguring 10-colourings of planar graphs},
author = {Carl Feghali},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.02278},
year = {2019}
}
备注
5 pages; added a corollary and other minor changes