平面图的10列重绘

固定一个平面图$G$和一个列表分配$L$，其中$|L(v)|=10$对于所有$v\in V(G)$。设$\alpha$和$\beta$为$G$的$L$-着色。从$\alpha$到$\beta$的重绘序列是一种$L-着色序列， starting with$\alpha$and ending with$\beta$，such that each successive pair in the sequence differs in the color on a single vertex of$G$。我们证明存在一个常数$C$，使得对于所有$\alpha$和$\beta$的选择，都存在一条从$\alpha$到$\beta$的重绘序列$\sigma$，其中每个顶点最多被重绘$C$次。特别地，$\sigma$的长度最多为$C|V(G)|$。这确认了Dvo\v{r}\\'{a}k和Feghali的猜想。对于我们的证明，我们引入了一种快速显示许多配置不可约的新技术。我们认为这一方法可能具有独立的兴趣，并将在该领域的其他问题中发挥应用。