平面与局部平面图的指数多对应着色
组合数学
2023-10-02 v1
摘要
我们证明存在常数 c > 0，使得若 G 是带有 5-对应赋值 (L,M) 的平面图，则 G 至少有 2^{c·v(G)} 个不同的 (L,M)-着色。这证实了 Langhede 与 Thomassen 的一个猜想。更广泛地，我们引入一种通用方法，展示如何将某些临界图族的双曲性定理用于推导相关平面图类着色数的下界。因此我们的主结果源于该方法加上一个技术定理（我们在先前论文中证明的）涉及 5-对应着色临界图的双曲性。我们进一步在计数围长至少为五的平面图的 3-对应着色情形中演示了该方法。最后，我们利用这些定理证明类似结果在计数局部平面图的 5-对应着色、以及计数围长至少为五的局部平面图的 3-对应着色情形中成立。
引用
@article{arxiv.2309.17291,
title = {Exponentially Many Correspondence Colourings of Planar and Locally Planar Graphs},
author = {Luke Postle and Evelyne Smith-Roberge},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.17291},
year = {2023}
}
备注
22 pages, 2 figures