曲面上的五列表染色：Thomassen 定理的远距多面推广

设 $G$ 为一个平面图，$C$ 为外表面的边界，$(L(v):v\in V(G))$ 为一族非空集合。称 $G$ 的子图 $J$ 的一个 $L$-染色为 $J$ 的一个（正常）染色 $\phi$，使得对 $J$ 的每个顶点 $v$ 有 $\phi(v)\in L(v)$。Thomassen 证明了：若 $v_1,v_2\in V(C)$ 相邻，$L(v_1)\ne L(v_2)$，对每 $v\in V(C)\setminus \{v_1,v_2\}$ 有 $|L(v)|\ge3$，且对每 $v\in V(G)\setminus V(C)$ 有 $|L(v)|\ge5$，则 $G$ 有一个 $L$-染色。作为我们关于 $5$-列表染色系列最后一部分的一个最终应用，我们从我们的全部理论导出一个影响深远的 Thomassen 定理推广，即把 Thomassen 定理推广到任意多个这样的面，只要这些面两两距离 $D$ 分开，其中 $D>0$ 为某个通用常数。