曲面上图的五列表染色 I：平面图中两个大小为二的列表

设 $G$ 为一个平面图为，其外圈为 $C$，令 $u,v$ 为 $C$ 的顶点，并设 $(L(x):x \in V(G))$ 为一族集合，满足 $|L(u)|=|L(v)|=2$，对 $C-\{u,v\}$ 中的每个顶点 $x$，$L(x)$ 至少包含三个元素，而对 $G-V(C)$ 中的每个顶点 $x$，$L(x)$ 至少包含五个元素。我们证明了 Hutchinson 的一个猜想：$G$ 存在一个（正常）染色 $f$，使得对 $G$ 的每个顶点 $x$，均有 $f(x) \in L(x)$。我们将把此结果作为引理用于后续论文中。