平面图的局部围长可选着色性

1994年，Thomassen著名地证明了每个平面图都是5-可选择的，解决了Vizing以及（独立地）Erdős、Rubin和Taylor在1970年代最初提出的猜想。后来，Thomassen证明了每个围长至少为5的平面图是3-可选择的。在本文中，我们引入了\emph{局部围长列表赋值}的概念：一种列表赋值，其中顶点的列表大小不依赖于图的围长，而是依赖于该顶点所处最短圈的长度。我们给出了一个局部列表着色定理，统一了上述Thomassen的两个定理。特别地，我们证明：若$G$是一个平面图，$L$是$G$的一个列表赋值，使得对所有$v \in V(G)$有$|L(v)| \geq 3$；对每个包含在4-圈中的顶点$v$有$|L(v)| \geq 4$；且对每个包含在三角形中的顶点$v$有$|L(v)| \geq 5$，则$G$容许一个$L$-着色。