对应着色的双曲性定理

我们将一组列表着色结果的框架推广到对应着色。对应着色是列表着色的一种推广，其中我们局部化了每个顶点可用颜色的含义。正如 Dvořák 和 Postle 所指出的，Thomassen 关于平面图 5-可选性以及围长至少为五的平面图 3-可选性的两个定理均可推广至对应着色情形。在本文中，我们证明了对 5-对应着色临界的图族，以及围长至少为五且对 3-对应着色临界的图族，均构成双曲族。列表着色的类似结果分别由 Postle 与 Thomas 以及 Dvořák 与 Kawarabayashi 给出。利用 Postle 与 Thomas 关于双曲族的结果，我们进一步证明这意味着局部平面图是 5-对应可着色的；并利用 Dvořák 与 Kawarabayashi 的结果，证明存在用于嵌入图 5-对应着色可判定性的线性时间算法。我们展示了围长至少为五的图之 3-对应着色的类似结果。