围长至少为五的嵌入图的可 (3a:a)-列表染色性
组合数学
2019-10-14 v2
摘要
若对图 G 的每个顶点赋予大小为 b 的列表，均可在各顶点处从列表中选取一个 a 元子集，使得相邻顶点所选子集互不相交，则称图 G 是列表 (b:a)-可染色的。我们证明，对每个正整数 a，围长至少为五且对列表 (3a:a)-可染色性构成极小阻碍的图族在 Postle 与 Thomas 所发展的双曲性理论意义下是强双曲的。这带来若干推论，例如：若一个围长至少为五、欧拉亏格为 g 的图不是列表 (3a:a)-可染色的，则 G 含有一个具有 O(g) 个顶点且不是列表 (3a:a)-可染色的子图。
引用
@article{arxiv.1805.11507,
title = {(3a:a)-list-colorability of embedded graphs of girth at least five},
author = {Zdeněk Dvořák and Xiaolan Hu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.11507},
year = {2019}
}
备注
32 pages, no figures; updated for reviewer comments, added a more detailed hyperbolicity argument as an appendix