无更长偶环且孕径为 $2\ell$ 的图是 $3$ 可着色的

对于参数 $\ell\geq 2$，记 $\mathcal{H}_{\ell}$ 为具有孕径 $2\ell$ 且无长度大于 $2\ell$ 的偶环的图族。Wu、Xu 和 Xu 猜想：$\bigcup_{\ell\geq2}\mathcal{H}_{\ell}$ 中的每个图都是 $3$ 可着色的。本文证明：对于任意整数 $\ell\geq5$，$\mathcal{H}_{\ell}$ 中的每个图都是 $3$ 可着色的。