围长为 $2\ell+1$ 且不含更长奇洞的图是 $3$-可着色的

对于数 $\ell\geq 2$，令 $\mathcal{G}_{\ell}$ 表示具有围长 $2\ell+1$ 且不含长度大于 $2\ell+1$ 的奇洞的图族。Plummer 与 Zha 猜想 $\mathcal{G}_2$ 中每个 3-连通且内部 4-连通的图是 3-可着色的。Wu、Xu 与 Xu 猜想 $\bigcup_{\ell\geq2}\mathcal{G}_{\ell}$ 中每个图是 3-可着色的。Chudnovsky 等人及 Wu 等人分别证明了 $\mathcal{G}_2$ 与 $\mathcal{G}_3$ 中每个图是 3-可着色的。本文中，我们证明 $\bigcup_{\ell\geq5}\mathcal{G}_{\ell}$ 中每个图是 3-可着色的。