围长 9 且无更长奇洞的图是可 3-着色的

对一个数 $l\geq 2$，令 ${\cal{G}}_l$ 表示围长为 $2l+1$ 且无长度大于 $2l+1$ 的奇洞的图族。Wu、Xu 与 Xu 猜想 $\bigcup_{l\geq 2} {\cal{G}}_{l}$ 中的每个图都是 $3$-可着色的。Chudnovsky 等人、Wu 等人以及 Chen 分别证明了 ${\cal{G}}_2$、${\cal{G}}_3$ 与 $\bigcup_{l\geq 5} {\cal{G}}_{l}$ 中的每个图都是 $3$-可着色的。本文中，我们证明 ${\cal{G}}_4$ 中的每个图都是 $3$-可着色的。这证实了 Wu、Xu 与 Xu 的猜想。