七环图的色数
组合数学
2022-06-06 v1
摘要
洞是指长度至少为 4 的诱导圈。若一个图没有长度为 3 或 4 的圈且没有长度至少为 7 的奇洞，则称为五环图；若没有长度小于 7 的圈且没有长度至少为 9 的奇洞，则称为七环图。令 为整数。本文作者此前证明：若图没有长度小于 的圈且没有长度至少为 的奇洞，则该图是 4-可着色的。Chudnovsky 和 Seymour 证实了 Plummer 与 Zha 的一个猜想，证明了每个五环图都是 3-可着色的。遵循他们的思路，我们证明每个七环图都是 3-可着色的。
引用
@article{arxiv.2206.01400,
title = {The chromatic number of heptagraphs},
author = {Wu Di and Baogang Xu and Yian Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.01400},
year = {2022}
}