关于边染色图中长度为 4 的异色圈的注记

设 $G$ 为一个边染色图。$G$ 中的异色圈是指其中任意两条边颜色均不相同的圈。对于顶点 $v\in V(G)$，用 $CN(v)$ 表示分配给与 $v$ 关联的边的颜色集合。在本注记中，我们证明了：若 $G$ 拥有 $n\geq 60$ 个顶点，且对于 $G$ 中任意一对顶点 $u$ 和 $v$ 均有 $|CN(u)\cup CN(v)|\geq n-1$，则 $G$ 包含一个长度为 4 的异色圈。这一结果推广了 Broersma 等人关于长度为 3 或 4 的异色圈存在性的结论。