关于平面图的三色性

平面图的色数不大于四，这是由著名的四色定理所知的；当平面图是二分图时，色数等于二。当平面图是偶三角剖分图或所有环的长度都大于三时，根据希伍德定理和格勒奇定理，我们知道其色数为三。关于平面图的三色性，当图具有特定的环长度或具有三条边的环（三角形）具有特殊的距离分布时，存在许多猜想和部分结果。在本文中，我们给出了平面图的一个新的三色性判据，该判据可视为希伍德定理和格勒奇定理关于三角剖分和长度大于3的环的推广。我们证明了一个具有不相交洞的三角剖分平面图是3-可着色的当且仅当每个洞满足奇偶对称性质，其中洞是长度大于3的环（面边界）。