格罗茨施定理的进一步推广
组合数学
2022-07-13 v1
摘要
格罗茨施定理指出，每个无三角形的平面图都容许正常的 -染色。在其众多推广中，Grünbaum 与 Aksenov 给出的至多含三个三角形的平面图可 -染色的结论或许最为知名。将子图的 -染色扩展到整个图也备受关注。本文考虑至多含一个三角形的平面图的 -染色。特别地，我们证明任意两个不相邻顶点的预染色以及一个长度不超过 的面的预染色均可扩展为图的 -染色。此外，我们证明对于度不超过 的每个顶点，其邻域用同色预染色可扩展为图的 -染色。后一结果对关于 adynamic 染色的一个猜想给出了肯定回答。所有给出的结果均为紧的。
引用
@article{arxiv.2110.01862,
title = {Further Extensions of the Gr\"{o}tzsch Theorem},
author = {Hoang La and Borut Lužar and Kenny Štorgel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.01862},
year = {2022}
}