平面图着色定理的简短证明
组合数学
2016-12-16 v1 离散数学
摘要
Kostochka 和 Yancey 最近关于 k-临界 n 顶点图中边数的下界，为著名的 Gr"otzsch 定理（即每个无三角形平面图都是 3-可着色的）提供了一个半页长的证明。在本文中，我们利用相同的下界，给出了关于平面图 3-着色其他已知定理的简短证明，其中包括 Gr"unbaum-Aksenov 定理（即每个至多包含三个三角形的平面图都是 3-可着色的）。我们还证明了一个新结果：任何通过向无三角形平面图中添加一个度数至多为 4 的顶点而获得的图，都是 3-可着色的。
引用
@article{arxiv.1211.3981,
title = {Short proofs of coloring theorems on planar graphs},
author = {Oleg V. Borodin and Alexandr V. Kostochka and Bernard Lidický and Matthew Yancey},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.3981},
year = {2016}
}
备注
13 pages, 4 figures