色数的多项式界限 VII：不相交洞
组合数学
2022-02-21 v1
摘要
图 中的洞是长度至少为四的导出圈，而 中的 -多洞是一组两两不相交且不相邻的洞。众所周知，如果 不包含任何洞，则其色数等于其团数。在本文中，我们证明，对于任意 ，如果 不包含 -多洞，则其色数至多是其团数的多项式函数。我们证明，如果要求所有洞都是奇圈或长度为四，则相同的结果成立；如果要求洞长于任何固定常数或长度为四，结果亦成立。这是对多项式 -有界图类的更广泛研究的一部分。
引用
@article{arxiv.2202.09118,
title = {Polynomial bounds for chromatic number VII. Disjoint holes},
author = {Maria Chudnovsky and Alex Scott and Paul Seymour and Sophie Spirkl},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.09118},
year = {2022}
}