含禁用子式图的弱直径可选着色

图的弱直径着色近年来引起了关注，部分原因是其与度量空间的渐近维数有关。本文考虑图的弱直径列表着色。Dvořák 和 Norin 证明了具有有界欧拉亏格的图是弱直径有界的 3-可选着色的。本文将他们的结果推广，证明了对于每个图 $H$，$H$-子式自由图是弱直径有界的 3-可选着色的。上界 3 是最优的，并且它加强了对非列表着色的 $H$-子式自由图具有有界弱直径的早期结果。作为一个推论，具有有界最大度的 $H$-子式自由图是弱直径有界的 3-可选着色的（具有有界聚类），加强了一个早期的非列表着色结果。当 $H$ 是平面图时，我们证明了一个更强的结果：对于 $H$-子式自由图的每个 2-列表赋值 $L$，每个具有有界弱直径的预着色都可以扩展为具有有界弱直径的 $L$-着色。作为一个推论，对于任何平面图 $H$ 和 $H$-子式自由图 $G$，$G$ 具有有界弱直径（若 $G$ 也有有界最大度则还有有界聚类）的列表着色是指数多的；并且每个具有有界分层树宽和有界最大度的图具有有界聚类的指数多个 3-着色。我们还通过证明某些最大度 $\Delta$ 的二部图仅在 $k=\Omega(\log\Delta/\log\log\Delta)$ 时才是弱直径有界的 $k$-可选着色的，表明上述列表着色结果不能推广到奇子式自由图。另一方面，我们证明了奇 $H$-子式图是弱直径有界的 3-可着色的，蕴含了关于具有有界最大度的奇 $H$-子式自由图的聚类着色的早期结果。