无 $K_t$ 子式的图的列表色数的改进下界

Hadwiger 猜想断言，每个无 $K_t$ 子式的图都是 $(t-1)$-可着色的。已知 Hadwiger 猜想的精确版本不能推广到列表着色，但 Kawarabayashi 和 Mohar (2007) 猜想存在常数 $c$，使得每个无 $K_t$ 子式的图的列表色数至多为 $ct$。更具体地，他们还猜想这对 $c=\frac{3}{2}$ 成立。我们否定了后一猜想，证明了无 $K_t$ 子式的图的最大列表色数至少为 $(2-o(1))t$，因此上述猜想中 $c \ge 2$ 是必要的。这改进了 Bar\'{a}t、Joret 和 Wood (2011) 先前证明的 $c \ge \frac{4}{3}$ 的最佳下界。我们的下界示例是通过概率方法获得的。