Hadwiger 猜想与其奇子式变体的渐近等价性

Hadwiger 猜想断言每个无 $K_t$-子式的图是 $(t-1)$-可着色的。Gerards 与 Seymour 提出的该猜想的定性加强版，即奇 Hadwiger 猜想，类似地断言每个无奇 $K_t$-子式的图是 $(t-1)$-可着色的。对两个猜想而言，其渐近松弛版本仍开放，即是否存在形如 $Ct$（某常数 $C>0$）的色数上界。我们证明若每个无 $K_t$-子式的图是 $f(t)$-可着色的，则每个无奇 $K_t$-子式的图是 $2f(t)$-可着色的。由此，Delcourt 与 Postle 近期关于无 $K_t$-子式图色数的 $O(t\log\log t)$ 上界直接推广至无奇 $K_t$-子式图的色数。这（略微）改进了 Delcourt 与 Postle 此前针对该问题的 $O(t(\log \log t)^2)$ 上界。