无奇团子式图的非正常着色改进界

Gerards 与 Seymour 在 1995 年加强了 Hadwiger 猜想，猜想每个无奇 $K_t$-子式的图均可正常 $(t-1)$-着色，这被称为奇 Hadwiger 猜想。我们证明了上述猜想的一个松弛版本，即证明每个无奇 $K_t$-子式的图容许一种顶点 $(2t-2)$-着色，使得所有单色分支的大小至多为 $\lceil \frac{1}{2}(t-2) \rceil$。颜色数的界在最坏意义上是最优的（相差因子 2），改进了 Kawarabayashi（2008）、Kang 与 Oum（2019）、Liu 与 Wood（2021）针对同一问题的先前界，并加强了 van den Heuvel 与 Wood（2018）的结果——他们证明了在图无 $K_t$-子式这一更具限制性的假设下上述结论成立。此外，我们结果中分支大小的界远小于先前结果，后者对 $t$ 的依赖是非显式的。我们的简短证明将 van den Heuvel 与 Wood 针对无 $K_t$-子式图的方法与一些额外想法结合，使得向无奇 $K_t$-子式图的推广成为可能。