关于 Hadwiger 猜想列表版本与奇版本的进一步进展

1943 年，Hadwiger 猜想对于每个 $t\ge 1$，每个无 $K_t$ 次图的图都是 $(t-1)$-可着色的。在 1980 年代，Kostochka 和 Thomason 各自证明了每个无 $K_t$ 次图的图具有平均度 $O(t\sqrt{\log t})$，因此是 $O(t\sqrt{\log t})$-可着色的。最近，Norin、Song 和作者证明了每个无 $K_t$ 次图的图对于每个 $\beta > 1/4$ 是 $O(t(\log t)^{\beta})$-可着色的，首次改进了 $O(t\sqrt{\log t})$ 界的数量级。基于该工作，我们此前证明了每个无 $K_t$ 次图的图对于每个 $\beta > 0$ 是 $O(t (\log t)^{\beta})$-可着色的。更具体地，它们是 $O(t \cdot (\log \log t)^{6})$-可着色的。在本文中，我们将该工作推广到 Hadwiger 猜想的列表和奇广义版本。