打破无 $K_t$ 次要子图图的着色退化壁垒

Sergey Norin; Luke Postle; Zi-Xia Song

打破无 $K_t$ 次要子图图的着色退化壁垒

组合数学 2020-05-28 v2

作者: Sergey Norin , Luke Postle , Zi-Xia Song

摘要

1943 年，Hadwiger 猜想：对每个 $t\geq 1$ ，每个无 $K_t$ 次要子图的图都是 $(t-1)$ -可着色的。在 1980 年代，Kostochka 和 Thomason 各自证明了每个无 $K_t$ 次要子图的图的平均度为 $O(t\sqrt{\log t})$ ，因此是 $O(t\sqrt{\log t})$ -可着色的。我们证明每个无 $K_t$ 次要子图的图对任一 $\beta > 1/4$ 是 $O(t(\log t)^{\beta})$ -可着色的，这是对 Kostochka-Thomason 界的数量级的首次改进。

关键词

图着色 $K_t$ 次要子图 Hadwiger 猜想平均度退化 Kostochka-Thomason 界

引用

@article{arxiv.1910.09378,
  title  = {Breaking the degeneracy barrier for coloring graphs with no $K_t$ minor},
  author = {Sergey Norin and Luke Postle and Zi-Xia Song},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1910.09378},
  year   = {2020}
}

备注

This version adds a new coauthor and significantly strengthens the main result by combining the previous version with arXiv:1911.01491. Several other major changes in content and presentation are made

打破无 $K_t$ 次要子图图的着色退化壁垒

摘要

关键词

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