无奇团次图的异常着色

作为Hadwiger猜想的加强，Gerards和Seymour猜想每个无奇$K_t$次图的图是$(t-1)$-可着色的。我们证明了该猜想的两个较弱变体。首先，我们证明对每个$t \geq 2$，每个无奇$K_t$次图的图其顶点集可划分为$6t-9$个集合$V_1, \dots, V_{6t-9}$，使得每个$V_i$诱导出最大度有界的子图。其次，我们证明对每个$t \geq 2$，每个无奇$K_t$次图的图其顶点集可划分为$10t-13$个集合$V_1, \dots, V_{10t-13}$，使得每个$V_i$诱导出分支大小有界的子图。第二个定理改进了Kawarabayashi (2008)的结果，该结果称顶点集可划分为$496t$个这样的集合。