排除子图与次要图的图的聚类着色

若每个单色分支具有有界大小，则图着色具有有界聚类。等价地，它是将顶点划分为具有有界大小分支的诱导子图。本文研究图的聚类着色，其中颜色数依赖于被排除的次要图和/或被排除的子图。我们证明了以下结果（对固定整数 $s,t$ 和固定图 $H$）。首先我们表明，无 $K_{s,t}$ 子图且无 $H$-次要图的图是可 $(s+2)$-着色的且具有有界聚类。此处的颜色数最佳可能。该结果蕴含无 $K_{s+1}$-次要图的图是可 $(s+2)$-着色的且具有有界聚类，这距离Hadwiger猜想的聚类着色版本仅差两种颜色。对于有界树宽（或等价地，排除平面次要图）且无 $K_{s,t}$ 子图的图，我们证明具有有界聚类的 $(s+1)$-可选着色性，这是最佳可能的。随后我们考虑排除奇次要图。我们证明无 $K_{s,t}$ 子图且无奇 $H$-次要图的图是可 $(2s+1)$-着色的且具有有界聚类，推广了第一作者与Oum证明的 $s=1$ 情形。此外，至少 $s-1$ 个颜色类是稳定集。最后，我们考虑Gerards与Seymour猜想的聚类着色版本，并证明无奇 $K_{s+1}$-次要图的图是可 $(8s-4)$-着色的且具有有界聚类，这改进了先前此类界限。