加强 Hadwiger 猜想：关于 4- 与 5-色图
组合数学
2022-09-02 v1
摘要
Hadwiger 著名的着色猜想断言：每个 t-色图都包含一个 K_t-子式。Holroyd [Bull. London Math. Soc. 29, (1997), pp. 139--144] 猜想了如下对 Hadwiger 猜想的加强：若 G 是一个 t-色图且 S ⊆ V(G) 在 G 的每个 t-着色中取遍所有颜色，则 G 包含一个以 S 为根的 K_t-子式。我们在 t=4 的第一个开放情形中证明了该猜想。值得注意的是，我们的结果也直接蕴含了如下对 5-色图更强版本的 Hadwiger 猜想：每个 5-色图包含一个具有单点分支集的 K_5-子式。事实上，在一个 5-顶点临界图中，我们可以将该单点分支集指定为图中任意顶点。
引用
@article{arxiv.2209.00594,
title = {Strengthening Hadwiger's conjecture for $4$- and $5$-chromatic graphs},
author = {Anders Martinsson and Raphael Steiner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.00594},
year = {2022}
}
备注
10 pages, no figures