验证具有α(G)=2的图的Hadwiger猜想
组合数学
2025-12-23 v2
摘要
Hadwiger猜想指出，每个染色数为k的图都包含一个k顶点完全图作为小径。该猜想是四色定理的强有力版本，被视为图论中最重要的开放问题之一。针对α(G)=2的图的Hadwiger猜想引起了广泛关注。Seymour曾写道："我个人的信念是，如果Hadwiger猜想对α(G)=2的图成立，那么它可能在一般情况下也成立，因此决定这一案例会是很好的。"本文提出了若干工具，用于证明图G满足α(G)=2时满足Hadwiger猜想。为此，我们概述并推广了若干经典结果。进一步，我们将这些工具应用于若干重要的α(G)=2图类，证明这些图类的Hadwiger猜想变体。特别是，我们证明了α(G)=2的图的补图的扩张满足Hadwiger猜想，其中包括至少为5的孤环图、无三角形的Kneser图，以及Clebsch图、Mesner图和Gewirtz图。本文还指出了α(G)=2的图类，这些图类尚不确定是否满足Hadwiger猜想。
引用
@article{arxiv.2512.17114,
title = {Verifying Hadwiger's Conjecture for Examples of Graphs with $\alpha(G) = 2$},
author = {Jofre Costa and Eric Luu and David R. Wood and Jung Hon Yip},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.17114},
year = {2025}
}
备注
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