关于独立数为2的无$W_5$图的 Hadwiger 猜想的一个注记

图$G$的 Hadwiger 数记为$h(G)$，是使得$G$包含$K_t$作为次要子图的最大整数$t$。Hadwiger 于1943年提出的一个著名猜想断言，对每个图$G$都有$h(G) \ge \chi(G)$，其中$\chi(G)$表示$G$的色数。令$\alpha(G)$表示$G$的独立数。若图不包含图$H$作为诱导子图，则称该图为$H$-自由的。2003年，Plummer、Stiebitz 和 Toft 证明了对于所有满足$\alpha(G) \le 2$的$H$-自由图$G$，$h(G) \ge \chi(G)$成立，其中$H$是任意一个具有$\alpha(H) \le 2$的四顶点图、$H=C_5$，或$H$是一个特定的七顶点图。2010年，Kriesell 考虑了 Seymour 提出的一个特定的 Hadwiger 猜想的加强形式，并随后将该结论推广到包含所有具有$\alpha(H) \le 2$的五顶点禁用子图$H$。在本注记中，我们证明了对于所有满足$\alpha(G) \le 2$的无$W_5$图$G$，$h(G) \ge \chi(G)$成立，其中$W_5$表示六顶点轮图。