Scott猜想关于诱导子式的一个正面实例

Kathie Cameron; Ni Luh Dewi Sintiari; Sophie Spirkl

Scott猜想关于诱导子式的一个正面实例

组合数学 2026-02-13 v1

作者: Kathie Cameron , Ni Luh Dewi Sintiari , Sophie Spirkl

摘要

对于图 $G$ ， $\chi(G)$ 表示 $G$ 的色数， $\omega(G)$ 表示 $G$ 中最大团的大小。如果存在一个函数 $f$ 使得对于该类中的每个图 $G$ ，有 $\chi(G) \le f(\omega(G))$ ，则称一个遗传图类是 $\chi$ -有界的。Scott (1997) 猜想：对于每个图 $H$ ，不包含 $H$ 的任何子式作为诱导子图的图类是 $\chi$ -有界的。他证明了当 $H$ 是一棵树以及当 $H$ 是四个顶点上的完全图 $K_4$ 时他的猜想成立。Esperet 和 Trotignon (2019) 证明了当 $H$ 是 $K_4$ 的一条边被细分一次时猜想成立。Scott 猜想被 Pawlik 等人 (2014) 推翻。Chalopin 等人 (2016) 给出了更多反例，包括从 $K_4$ 通过将4-圈的每条边细分一次得到的图。我们证明了当 $H$ 由一个完全二部图和一个额外的顶点组成，且该顶点恰好有两个邻居，并且这两个邻居位于二部划分的同一侧时，猜想成立。作为一个特例，这证明了当 $H$ 是从 $K_4$ 通过细分两条不相交的边得到时，Scott 猜想成立。

关键词

χ-有界诱导子式 Scott猜想色数团数完全二部图

引用

@article{arxiv.2602.11990,
  title  = {A positive instance of Scott's Conjecture on induced subdivisions},
  author = {Kathie Cameron and Ni Luh Dewi Sintiari and Sophie Spirkl},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2602.11990},
  year   = {2026}
}

Scott猜想关于诱导子式的一个正面实例

摘要

关键词

引用

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