关于欧西鲁特猜想类问题：特征 hereditary 类的描述

在论文 [J. Graph Theory (2023) 102:458-471 中，提出了欧西鲁特猜想：每个 $\chi$-bounded hereditary 类都是 poly-$\chi$-bounded 的。这个猜想最初于 [Habilitation Thesis, Université Grenoble Alpes, 24, 2017] 中提出。这一假设源自 Gyárfás-Sumner 猜想，其在 [The Theory and Applications of Graphs, (G. Chartrand, ed.), John Wiley & Sons, New York, 1981, pp. 557-576] 中被阐述。虽然欧西鲁特猜想在一般情况下为假，但本研究考虑欧西鲁特猜想的一个类比：设 $C$ 为图的 hereditary 类，$d \ge 1$。若存在函数 $f$ 使得 $\chi(G) \le f(\tau_d(G))$ 对每个 $G \in C$ 成立，我们是否可以始终选择 $f$ 为多项式？我们通过关注特定图类来研究此猜想。本工作识别出不包含特定诱导分解爪的 hereditary 图类，并确认它们遵循所述猜想。