近完美图的补图
组合数学
2013-09-10 v1
摘要
一个在诱导子图下封闭的图类称为χ-有界的，如果存在函数f使得对于该类中的所有图G，有χ(G) ≤ f(ω(G))。我们考虑最初在[A. Gyárfás, Problems from the world surrounding perfect graphs, Zastowania Matematyki Applicationes Mathematicae, 19:413–441, 1987]中研究的下述问题：对于χ-有界类C，其补图类C̅是否也是χ-有界的（其中C̅是由C中所有图的补图构成的图类）？我们证明：如果C被常数函数f(x)=3所χ-有界，那么C̅被g(x)=⌊8/5 x⌋所χ-有界，并且这是最优的。我们证明：对于任意常数c>0，如果C被一个满足当x≥c时f(x)=x的函数f所χ-有界，那么C̅是χ-有界的。对于每个j，我们构造一个被f(x)=x+x/log^j(x)所χ-有界的图类，其补图不是χ-有界的。
引用
@article{arxiv.1304.2862,
title = {Complements of nearly perfect graphs},
author = {András Gyárfás and Zhentao Li and Raphael Machado and András Sebo and Stéphan Thomassé and Nicolas Trotignon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.2862},
year = {2013}
}