不含长圈作为顶点次图的图类在多项式意义上受色数界限制

图类 $\mathcal G$ 是 $\chi$-有界的，如果存在函数 $f$，使得对每一 $G\in \mathcal G$ 及 $G$ 的每一诱导子图 $H$，有 $\chi(H)\le f(\omega(H))$。此外，若 $f$ 可取为多项式函数，则称 $\mathcal G$ 是多项式意义上 $\chi$-有界的。我们证明：对每一整数 $n\ge3$，存在多项式 $f$，使得对所有不含同构于圈图 $C_n$ 的顶点次图的图 $G$，有 $\chi(G)\le f(\omega(G))$。为证明此结论，我们证明若 $\mathcal G$ 是多项式意义上 $\chi$-有界的，则其在取 $1$-联结运算下的闭包亦是。