极小闭图类的 k-顶点集补图：I. 障碍集的界

设 $\mathcal{G}$ 为一个极小闭图类。称图 $G$ 是 $\mathcal{G}$ 的一个 $k$-apex（k-顶点集补图），若 $G$ 含有一个大小不超过 $k$ 的顶点集 $S$，使得 $G\setminus S$ 属于 $\mathcal{G}$。记 $\mathcal{A}_k (\mathcal{G})$ 为所有 $\mathcal{G}$ 的 $k$-apex 图之集合。我们证明，$\mathcal{A}_k (\mathcal{G})$ 的障碍集（即不属于 $\mathcal{A}_k (\mathcal{G})$ 的极小闭图之极小图集）中每个图的大小至多为 $2^{2^{2^{2^{\mathsf{poly}(k)}}}}$，其中 $\mathsf{poly}$ 是一个多项式函数，其次数依赖于 $\mathcal{G}$ 的极小障碍的大小。当 $\mathcal{G}$ 排斥某个 apex 图作为子式时，该界降至 $2^{2^{\mathsf{poly}(k)}}$。