每个k元顶点子集都是标识集的图

设$G=(V,E)$是一个无环无重边的无向图。子集$C\subseteq V$称为\emph{标识集},如果对于每个顶点$x\in V$, $C$与$x$的闭邻域的交集非空,并且这些交集对于不同的顶点$x$是不同的。设$k$为正整数。我们将考虑\emph{每个}$k$元子集都是标识集的图。我们证明对于每个$k>1$,此类图的最大阶数至多为$2k-2$。对于无穷多个$k$值,给出了达到最大阶数的构造。还考虑了$k$元子集标识至多$\ell$个顶点的相应问题。