关于稠密几何图 $k$ 着色交叉比的一个注记
计算几何
2023-11-01 v2 组合数学
摘要
几何图是指顶点集为平面上处于一般位置的点集、边为连接这些点的直线段的图。我们证明对每个整数 ，存在常数 使得如下结论成立。每个稠密几何图的边可用 种颜色着色，使得同色且相交的边对数至多占总相交边对数的 。当 且 为完全几何图的情形由 Aichholzer 等人 [GD 2019] 证明。
引用
@article{arxiv.2301.07261,
title = {A Note on the $k$-colored Crossing Ratio of Dense Geometric Graphs},
author = {Ruy Fabila-Monroy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.07261},
year = {2023}
}