有界度图具有任意大的几何厚度
组合数学
2007-05-23 v2
摘要
图 G 的几何厚度是最小整数 k，使得 G 存在一条直线 drawings，其边集划分为 k 个平面子图。Eppstein [Separating thickness from geometric thickness. In: Towards a Theory of Geometric Graphs, vol. 342 of Contemp. Math., AMS, 2004] 问是否每个最大度有界的图都有有界几何厚度。我们以否定的方式回答此问题，证明存在具有任意大几何厚度的 Delta-正则图。特别地，对所有 Delta >= 9 以及所有大 n，存在一个 Delta-正则图，其几何厚度至少为 c Delta^{1/2} n^{1/2 - 4/Delta - epsilon}。我们也给出了关于具有少量边斜率的图绘制的类似结果，从而解决了 Dujmovic' 等人 [Really straight graph drawings. In: Proc. 12th International Symp. on Graph Drawing (GD '04), vol. 3383 of Lecture Notes in Comput. Sci., Springer, 2004] 与 Ambrus 等人 [The slope parameter of graphs. Tech. Rep. MAT-2005-07, Department of Mathematics, Technical University of Denmark, 2005] 的开放问题。
引用
@article{arxiv.math/0509150,
title = {Bounded-Degree Graphs have Arbitrarily Large Geometric Thickness},
author = {Janos Barat and Jiri Matousek and David R. Wood},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0509150},
year = {2007}
}