用少量斜率绘制有界度平面图

我们解决了Dujmović、Eppstein、Suderman和Wood提出的一个问题，证明了存在一个函数$f$，使得每个最大度为$d$的平面图$G$都可以用非交叉的直线边绘制，且最多使用$f(d)$种不同的斜率。如果允许边用具有{\em 一个}折点的折线表示，那么$2d$种斜率就足够了。如果允许每条边有{\em 两个}折点，那么每个最大度$d\ge 3$的平面图都可以用最多$\lceil d/2\rceil$种不同斜率的线段绘制。只有一个例外：由八面体边构成的图是4-正则的，但它需要3种斜率。这些界无法改进。