图融合图的厚度

图 $G$ 的厚度 $\theta(G)$ 是指可将图 $G$ 分解为平面生成子图的最小数量。作为图的一个拓扑不变量，它衡量了图与平面图的接近程度，并且在超大规模集成电路（VLSI）设计中具有重要应用。本文分别求得了由任意两个已知厚度的图通过顶点融合和杆融合所得图的厚度。此外，还分别推导了由任意两个已知厚度的图通过边融合和 2-顶点融合所得图厚度的上下界。