关于 2-退化图的几何厚度
组合数学
2023-03-01 v1 计算几何
摘要
若每个子图都含有一个度至多为 2 的顶点，则称该图为 2-退化图。我们证明每个 2-退化图均可用直线绘制，使得该绘图可分解为 4 个平面森林。因此，2-退化图的几何 Arboricity（森林数），进而其几何厚度，至多为 4。另一方面，我们证明存在某些 2-退化图，其边集无法分解为 2 个平面图的直线绘图。也就是说，存在几何厚度，进而几何 Arboricity 至少为 3 的 2-退化图。这回答了 Eppstein 提出的两个问题 [Separating thickness from geometric thickness. In Towards a Theory of Geometric Graphs, vol. 342 of Contemp. Math., AMS, 2004]。
引用
@article{arxiv.2302.14721,
title = {On the geometric thickness of 2-degenerate graphs},
author = {Rahul Jain and Marco Ricci and Jonathan Rollin and André Schulz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.14721},
year = {2023}
}
备注
25 pages, 23 figures. Full version of extended abstracts appearing at EuroCG 2023 and SoCG 2023